Для анализа вынужденных установившихся колебаний использовано известное понятие о балке на сплошном упругом основании отрицательной жёсткости которое моделирует её инерционные свойства. Рабочая модель используемая  для  расчёта основана на идее метода конечных элементов, но имеет существенные специфические отличия вызванные иным, чем в классическом варианте, методом расчёта, который известен как Метод Парциальных Откликов. В своё время мне довелось быть свидетелем довольно жарких дискуссий известных и хорошо подготовленных в этой области математики людей о родословной и месте этого метода в ряду других методов решения краевых задач строительной механики. Сам автор, В.С. Чувиковский, позиционировал его как общематематический и те, кто интересуется подобными вопросами могут ознакомиться с  методом непосредственно в его работе “Чувиковский В.С. „Численные методы расчетов в строительной механике корабля“. Для нас принципиально, что данный метод при расчёте одиночной балки не требует решения систем алгебраических уравнений высокого порядка (как правило - 6) и его устойчивость соответствует устойчивости моделируемого процесса. Второе утверждение основано на том, что в процессе расчёта построенной модели нигде не нарушаются естественные причинно-следственные связи, а именно, что нагрузка вызывает деформацию. В этом случае решение однозначно - любая комбинация нагрузок вызывает только одну деформацию. В противном случае – поиск нагрузки вызвавшей деформацию – решение не однозначно, так как можно найти множество комбинаций разных нагрузок вызывающих одинаковую деформацию.

Влияние числа элементов легко проследить на практике, последовательно увеличивая их число. В нашем случае, начиная с некоторого числа элементов решение становится неизменным. В классическом варианте всегда имеется некоторое число элементов при дальнейшем увеличении которого изменения продолжаются, но уже за счёт арифметических погрешностей, например, тех же «малых разностей», упомянутых выше.


При оценке расчётных программ принято проводить сравнение с решениями классических задач. На нижеследующем рисунке приведено такое сравнение для однопролётной балки - пример наиболее часто приводимый в литературе .



Для сравнения взяты результаты расчёта программой статического прогиба, критической сжимающей силы и частот резонансов (с шагом = 1). При расчёте резонансных частот симметричные формы колебаний возбуждались силой, а несимметричные – моментом. Момент прохождения резонансной частоты определялся по смене фазы формы колебаний. Также, по смене фазы формы равновесия, определялась критическая сжимающая сила (резонанс при частоте возбуждения = 0). Данные этого примера находятся в файлах «Examples\Проверки\Две опоры 30х20 СЧ.mpo и ...\Две опоры 30х20 Уст.mpo». В этом примере, чтобы исключить влияние сдвига  его модуль увеличен в 100 раз, а жёсткости опор назначены минимальные из дающих наилучшее совпадение с не учитывающим эти характеристики „эталоном“. Однако, ещё раз отмечу, что подлинной проверкой является сравнение с экспериментом поскольку найти  «классическое» или другое «эталонное» решение для ряда балок приведённых в „Examples“ – затруднительно.


Коснёмся, слегка, точности вычислений. Условимся под термином «Математическая модель» понимать некий оператор, преобразующий исходные данные в  результаты моделирования, а сами результаты рассматривать как результаты эксперимента, полученные с помощью этой своеобразной измерительной аппаратуры. При этом все решения отличающиеся друг от друга на величины не превышающие погрешности реальных измерительных приборов будем считать равнодостоверными (мы не можем отличить виртуальный эксперимент от реального). С точки зрения потребителя важны достоверность и цена результатов эксперимента, в том числе и виртуального. 

Достоверность допускает количественную оценку, она тем больше, чем меньше погрешность. Математические модели, для которых результаты моделирования при одинаковых исходных данных неотличимы по достоверности – эквивалентны и наилучшей из эквивалентных по достоверности моделей будем считать наиболее экономически эффективную. Желающим полнее познакомиться с затронутым вопросом  можно рекомендовать статью „С.И. ГУР-МИЛЬНЕР, М.У. ИСМАГАМБЕТОВ. «Оценки достоверности математических моделей упругих тел и их применение в численных расчетах». Астана 2005“.

Для нас наиболее важно то, что если необходимая достоверность достигнута то нет нужды вводить дополнительные усовершенствования-усложнения или увеличивать число элементов. 

Иначе, если более простая модель имеет ту же достоверность, что и более сложная, предпочесть стоит первую уже потому, что со сложностью модели возрастает вероятность столкнуться с проблемой обсчёта  внутренних особенностей модели в ущерб моделируемому объекту (сбор дополнительных исходных данных, затраченное время, вывод дополнительной информации, оценка влияния дополнительных факторов и т.п.).

Created with the Personal Edition of HelpNDoc: Streamline Your Documentation Process with a Help Authoring Tool